Matemáticas: El Mínimo Común Múltiplo.

Para terminar la serie de post relacionados con la Factorización y el Máximo Común Divisor, hoy explicamos el concepto del Mínimo Común Múltiplo (MCM).

• Mínimo Común Múltiplo.

En teoría, el MCM de dos números es la primera cifra que es al mismo tiempo múltiplo de dichos números.

NOTA: Un número es múltiplo de otro, si se puede obtener el segundo número multiplicando el primero por alguna cifra. Ejemplo: 8 es múltiplo de 2, debido a que existe un valor que al multiplicarlo por 2, da 8.
Esto, al mismo tiempo implica, tal y como vimos en el post del MCD, que 2 es divisor de 8.

La cuestión, una vez visto esto, es saber como realizar este cálculo. Veamoslo con nuestro ejemplo habitual, 250 y 300.

• Obtener el MCM de 250 y 300.

El primer paso, al igual que sucede con el MCD, es obtener la factorización de los números de los que deseamos calcular el MCM.

• El siguiente paso, es buscar todos los términos primos diferentes. Vemos que en nuestro caso, son el 2, el 3 y el 5.

• Una vez encontrados todos los términos primos distintos, buscamos los que tengan el mayor exponente: 

1. El término 2, aparece con exponente 1 y exponente 2, escogemos el segundo.
2. El término 3, sólo aparece con exponente 1.
3. El término 5, aparece con exponente 2 y con exponente 3, escogemos el segundo.

El MCM será el producto de todos estos términos.

• APLICACIONES DEL MCM

Al igual que sucede con el MCD, muchas son las aplicaciones de este cálculo, pero las principales derivan de la búsqueda del primer valor que sea común a dos números. Veamos algún ejemplo.

1) Una rueda dentada tiene 250 dientes, y otra tiene 300 dientes. Si ambas comienzan a girar al mismo tiempo. ¿Cuantas vueltas deberan dar para volver a coincidir en la posición en que empezaron?

Solución: Para realizar este cálculo, parece obvio pensar que necesitamos encontrar el primer número que sea múltiplo de ambos. Hemos empleado los valores 250 y 300, por tanto revisando los cálculos previos sabemos que el MCM es 5 al cubo por 3 por 2 al cuadrado, esto es igual a 1500.

¿Qué significa esto? Que el primer número en el que ambas ruedas coinciden es cuando han pasado 1500 dientes. ¿Y cuántas vueltas son esto?

Para la primera rueda: 1500 dientes / 250 dientes por vuelta = 6 Vueltas.

Para la segunda rueda: 1500 / 300 = 5 Vueltas.

Por tanto, coincidiran cuando la primera rueda haya dado 6 vueltas y la segunda 5.

Y esto es todo por el momento. Si alguien tiene alguna duda, que deja un comentario y será respondido lo antes posible.